vida_louca (vida_louca) wrote,
vida_louca
vida_louca

Categories:

Какие физико-математические модели нам нужны?

Попробую ответить на вопрос блогера trita "Почему физико-математические модели позволяют более-менее успешно предсказывать поведение природы?" Ответить так, как сам это понимаю. Ответить здесь, поскольку в размер комментария эта запись не поместилась.

1. Самые простые математические модели называются эмпирическими. Они получаются из опыта путём обобщения многих экспериментальных данных и нахождения в них явной закономерности. Такими моделями, получившими впоследствии статус закона, стали известные нам со школы закон Ньютона, описывающий движение тела под действием силы, закон Гука для описания деформации упругих тел или подобный ему закон теплопроводности Фурье. Вопрос, почему эти уравнения именно такие, можно задавать, а можно не задавать - они всё равно будут хорошо работать в некоторой, довольно большой области изменения своих переменных. Малые возмущения почти всегда линейны, это хорошо знают студенты, овладевшие основами матанализа и умеющие раскладывать функцию в ряд Тейлора.

2. Там, где эмпирические законы начинают работать хуже, их приходится модифицировать, опять же исходя из опыта или некоторых напрашивающихся физических допущений. Так закон Гука можно сделать нелинейным, сделав константу упругости зависящей от переменной - величины растяжения или сжатия. Модель "нелинейного осциллятора" получается именно так. Уравнение состояния для идеального газа можно сделать более применимым для реальных газов, если переменную V для объёма газа модифицировать так, чтобы исключить из рассмотрения собственный объём молекул газа. Звучит невероятно: "Объём молекул", но эти уравнения работают! И носят имя Ван-дер-Ваальса.

3. Самыми удивительными эмпирическими законами являются законы термодинамики, о которых Эйнштейн говорил, что многие теоретические модели могут измениться со временем, но законы термодинамики (в области своей применимости) - никогда! Первый закон термодинамики, соответствующий закону сохранения энергии, утверждает, что "вечный двигатель" не может существовать в принципе. И мы в этом убеждаемся много лет, несмотря на желание всё-таки такой двигатель создать. Как же: халява! Из всех термодинамических функций всё же есть одна, для которой трудно понять её физический смысл. Это энтропия S. Она тесно связана с теплом, которое получает или отдаёт система. С трудом, на основе аналогии с механическим движением частиц великий (без преувеличения) Больцман сумел немного разобраться с физическим смыслом энтропии и записать для неё формулу, где энтропия S пропорциональна логарифму суммы всевозможных микросостояний W в системе: S=k*lnW. Слово "немного" используется здесь потому, что понятие микросостояний всё равно осталось плохо определённым. Тем не менее, вклад Людвига Больцмана в науку остался сильно недооценённым. Где была бы сейчас наша квантовая механика, не подскажи он Планку рассмотреть энтропию конечной в его модели. А конечная энтропия означает конечное число возбуждённых состояний в системе, что неизбежно ведёт к конечному, а главное - дискретному элементу обмена между нагретыми стенками и излучением внутри полости "черного тела". Так закончились мучения Планка над выводом формулы для спектра излучения, приведшей к появлению кванта действия и фундаментальной константы h его имени. Хочу подчеркнуть: мы почти ничего не знаем об энтропии, но сумели использовать это понятие для правильного описания многих физических состояний.

4. Не менее известны феноменологические уравнения Навье-Стокса для описания вязких течений жидкости и газа. Мы не можем без них обойтись от слова "совсем". Почти всё, что летает и плавает, сделанное руками человека, не могло бы это делать хорошо без этих уравнений. А при выводе этих уравнений использовались уже полученные ранее законы сохранения: массы, энергии и импульса. Только вот с вязкостью вышла заминка - она как была, так и остаётся параметром, получаемым из опыта. Может быть, поэтому у нас до сих пор нет вменяемой теории турбулентности?

5. Гамильтоновы уравнения движения в классической механике. Красота и мощь! Их вывод, как правило, основывается на принципе наименьшего действия, который в конечном итоге сводится к наикратчайшей траектории или необходимого для этого времени. Или того, что может заменить собой путь и время. Вот же удалось схватить жар-птицу за хвост! Применяй вариацию интегрально действия и получай готовое уравнение движения.

6. Уравнение Шрёдингера и вся остальная квантовая механика. Вот загадка для человечества! Привычного к тому, что частица - это частица, а волна - это волна. Вероятность - это когда бросаешь монету, а не когда ищешь у частицы амплитуду плотности вероятности. А некоммутативность? Для человека нет никакой разницы, через какой бок перевернуться в кровати, а для частицы есть. Чудеса! И эти чудеса вдруг очень хорошо описывают (и рассчитывают!) процессы, происходящие в атомах и с их участием. Почему? А потому, что опять, как и в других работающих моделях физики, учёные, сами того не ожидая и до конца не понимая, правильно "угадали" свойства природы, лежащие в её основании.

Вот это и будет, пожалуй, ответом на вопрос, почему мы так хорошо научились предсказывать поведение природы. Потому, что умеем думать своей головой!
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 29 comments