vida_louca (vida_louca) wrote,
vida_louca
vida_louca

Category:

Ну, вот же они, фибрации (расслоения) Хопфа!

Этот пост навеян недавней публикацией на сайте, касающейся возможных идей и подходов к геометризации физики, разрабатываемых в своё время известными учёными, но сейчас незаслуженно забытых, как пишет об этом автор сайта. В ней, кроме имеющих отношение к делу кватернионов и алгебры Клиффорда, моё внимание неожиданно привлек разговор о расслоениях или фибрациях Хопфа, как некоторых топологических структурах, лежащих, якобы, в основании наблюдаемого вокруг нас мира.

А внимание эти структуры Хопфа привлекли потому, что оказались очень близкими к разрабатываемой в этом блоге концепции, что всё в этом мире есть "кусочки" или кванты того или иного пространства, универсальным элементом которых является квант действия h, обладающий размерностью момента импульса и известный нам под именем постоянной Планка.

Квант действия h оказался очень необычной величиной для построения пространства и всего остального, с ним связанного, тем, что не является мерой геометрического масштаба (какой является, например, Планковская длина) или мерой энергии (как Планковская энергия). Исходя их известных формул для энергии E=h*ню и импульса p=h/лямбда, квант действия можно представить как произведение энергии E на время 1/ню или импульс на геометрический масштаб лямбда. Квант действия h всегда оказывается произведением двух разных и, бывает, произвольных величин, но всегда жестко связанных между собой равенством их произведения фундаментальной константе - постоянной Планка.

Наш житейский опыт всё измерять в метрах, джоулях, секундах и килограммах противится идее измерять в составных единицах, таких как джоуль на секунду или килограмм на метр_в_квадрате, делённый на секунду. Но Природа оказывается "мудрее" нас с вами: вместо произвольных масштабов для озвученных единиц она выбирает строго заданную константу h, которая всегда при любых обстоятельствах, независимо от нас с вами остаётся одной и той же. Это всё равно как измерять обычное трёхмерное пространство не в длинах, не в объёмах, а исключительно в площадях! Трудно себе представить, зачем всё так сделано в природе, но такой подход оказывается очень гибким, чтобы составить и фотоны, и электроны с протонами, и спин, и электрический заряд, и все массивные тела, из которых они сделаны, и оставаясь при этом очень жестким, если требуется, например, получить все электроны тождественными или излучать фотоны в атомах только при перевороте спина электрона на противоположное, то есть на единицу в величинах h/2пи, равной постоянной Дирака.

О том, что представляет собой квант действия уже писалось в этом блоге: "Рождение и смерть фотона", "Что есть масса?", "Природа, оказывается, устроена не просто, а очень просто в топологическом смысле". Зная из учебников, как зацепляются в классической электромагнитной волне линии электрического и магнитного поля, можно представить себе фотон топологически в виде бублика (тора), который при своём движении оказывается зацепленным с другим бубликом, условная плоскость которого перпендикулярна плоскости первого. Получается, что замкнутый магнитный поток в одном торе вызывает соответствующий замкнутый поток смещения электрического заряда в другом. Вот эти два замкнутых и связанных в узел тора как раз и являются минимальной топологической структурой Хопфа! Которые как-бы ищут учёные, но никак не могут найти в окружающем мире.

Но не только фотон может являться топологической структурой Хопфа. Частицы, обладающие массой, тоже могут представлять свою структуру, всё же отличную от структуры фотона. В статье "Что есть масса?" была высказана гипотеза, что масса есть произведение постоянной Планка на поток (одномерной) кривизны вокруг частицы, точно также как заряд есть произведение постоянной Планка на квант магнитного потока. Кроме того, массивная частица в окружающем пространстве всегда занимает место некого фотона, хотя и невидимого для нас с вами. Поэтому топологическая структура частицы должна быть богаче, чем структура фотона, но какая именно - точно сказать пока не могу.

Есть ещё нейтрино, которое по гипотезе в этом блоге представляет собой пустотелую сферическую оболочку, обладающую некой внешней и некоторой внутренней кривизной. Если эти кривизны (их потоки) совпадают по величине, масса нейтрино должна быть строго нулевой. Если не совпадают по какой-то причине (например, из-за конечной толщины оболочки), масса может несколько отличаться от нуля. Как и предполагают некоторые учёные, пытаясь объяснить как-будто наблюдаемый эффект осцилляций нейтрино. Но топологическая структура нейтрино будет в любом случае отличаться от топологических структур фотона и массивных частиц.

Есть ещё конденсированные состояния массивных тел - твёрдые и жидкие. В них квант действия не принадлежит отдельному атому или молекуле, как в газе, а может быть распределён по двум, трём и так далее связанным вместе частицам, и выступать элементом (квантом) возбуждения этих частиц. Такое распределение квантов действия по коллективу частиц уже обсуждалось в этом блоге, например, применительно к явлению целочисленного квантового эффекта Холла.Тогда для них топологическая структура Хопфа может оказаться значительно более сложной, когда в один узел могут быть связаны много-много колец, а сами узлы - быть связанными с другими узлами.

В качестве добавки предлагаю послушать о расслоении Хопфа популярную лекцию д.ф.-м.н. Савватеева Алексея Владимировича, прочитанную в рамках курса МФТИ по геометрии и топологии: https://ru.coursera.org/lecture/geometriya-i-gruppy/rassloieniie-khopfa-Gwdk2 .


Искренне ваш, Дулин Михаил.
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment