vida_louca (vida_louca) wrote,
vida_louca
vida_louca

Category:

Фундаментальные вопросы физики, на которые до сих пор нет ответа. 2. Бозоны и фермионы - ответ

В предыдущей записи (https://vida-louca.livejournal.com/18604.html) был задан второй по значимости для понимания устройства нашего Мира вопрос.

Вопрос 2. Зачем Природе понадобились два принципиально разных типа частиц: бозоны и фермионы? Почему для этого им необходимо иметь разный спин: целый и полуцелый? Почему в идеальном газе, составленном из одинаковых бесструктурных материальных частиц, никогда не наступает равновесие? Почему, в конце концов, никак не удаётся доказать пресловутую Эргодическую теорему?

Пришло время на него ответить.


Оказывается, мы почти не знаем, как и почему образовался наш Мир. Большой Взрыв и Инфляцию рассматривать пока не будем. Равно как и другие альтернативные модели, связанные с начальным состоянием материальных частиц или того пространства, которое они из себя представляли.

Задумаемся лучше о том, что было нужно сделать, чтобы в Мире появились заряды? Правильно, - разделить или дать возможность нейтронам самим разделиться на отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные протоны. А их взаимодействие, как мы знаем, будет порождать фотоны и вместе с ними - окружающее электромагнитное пространство.

Даже не затрагивая вопросов начального состояния и возникновения движения, нам бы очень хотелось узнать, зачем нейтронам и образующимся при его распаде электронам, протонам и (анти)нейтрино такая вещь, как полуцелый собственный момент количества движения или спин 1/2 h, который и делает эти частицы фермионами? А также "до кучи" - что такое электрический заряд, почему их два именно такой величины, но разных по знаку? А также - что такое масса нейтрона, и почему он разделился на две такие разные по массе частицы: протон и электрон? А вот фотон, образующийся в результате их взаимодействия, наоборот, не имеет массы (как и нейтрино), а его спин - целая единица h? Строго говоря, под спином понимается локальный момент импульса и для его обозначения используется постоянная Дирака = h/2пи, но мы не будем на этом акцентировать.

Вот все эти вопросы предыдущего абзаца можно было бы выделить в отдельный большой пост, но не будем этого пока делать - всё равно ответов на них нет. Или почти нет - отдельные догадки или фантастические гипотезы.

Тем не менее, у нас есть немного, что сказать по этому поводу, и мы поделимся этим с нашими читателями.

Электрический заряд. Из школы мы знаем, что он нужен для возмущения окружающего пространства по закону Кулона (1/r) в системе координат, где он покоится, и возбуждения осесимметричного (кольцевого) магнитного поля в системе, где он движется равномерно и прямолинейно. Ещё знаем, что при его движении, неравномерном и криволинейном, то есть с ускорением, он излучает свет (фотоны). Как это соотносится с нашими представлениями о дискретности всего того, из чего состоит наш Мир? Ну, во-первых, заряд - это одна из "ипостасей" такого "бинарного" числа, как квант действия h. Но строго фиксированной "ипостаси" по сравнению, скажем, с энергией или импульсом фотона! Для заряда электрона это фиксированное соотношение h=q*мю, где мю - квант магнитного потока. А для фотона, как мы знаем, соотношения могут быть сколь угодно разными, при условии равенства их произведений постоянной Планка h=ЕТ=pL, где 1/Т - частота фотона, а L - его длина волны. Для нас, воспитанных на классическом восприятии Мира, грубой аналогией заряда может быть штопор для открывания винных бутылок или, лучше, - винт червячной подачи мяса в мясорубке. Оба имеют важное дополнительное свойство - вращать то, что их окружает, при своём прямолинейном движении. Это дополнительное динамическое свойство у электрона последовательно вызывает "деформацию" дискретных элементов действия h, в котором он "движется". Слова "деформация" и "движение" не зря взяты в кавычки, поскольку трудно подобрать им классическую аналогию на уровне отдельных элементов. Когда этих элементов набирается много, аналогия появляется, и мы её уже знаем, только без кавычек. При равномерном и прямолинейном движении электрона вызываемая им "деформация" оказывается упругой и не приводит к излучению фотона, как это происходит в противном случае. Этот противный случай возникает всякий раз, когда электрон "создаёт" дополнительную кривизну окружающего пространства, в точности равную кривизне (или углу 2 пи) кванта действия h. Эта величина набирается как при движении по сегменту некоторой дуги, так и при движении по отрезку прямой, но в пространстве переменной кривизны. Такое геометрическое свойство пространства как "кривизна" не зря появляется в данном контексте и будет ещё не раз появляться в наших сообщениях, поскольку является не менее фундаментальным свойством Природы, чем сама "дискретность" пространства. Полная "кривизна" кванта действия или угол 2 пи равен отношению постоянной планка к постоянной Дирака (перечёркнутое h). Какое тривиальное соотношение, и сколько мудрости Природы заложено в кванте вращения 2 пи!

Масса (гравитационный заряд) электрона и протона. Понятие "масса" тоже оказывается тесно связанной с кривизной пространства. Известный российский кристаллограф Р.В. Галиулин считает, что наиболее устойчивыми пространственными системами, составленными из отдельных "строительных блоков", могут быть только кристаллы. Причём в пространстве постоянной отрицательной кривизны, которым может быть представлено ядро атома, и где правильными кристаллами как раз оказываются квазикристаллы, которые в нашем мире имеют апериодическую структуру и не так давно были открыты Д. Шехтманом, заслуженно награждённым Нобелевской премией. Вслед за прекрасными рисунками М.К. Эшера, иллюстрирующими геометрические свойства пространства отрицательной кривизны, мы будем считать частицы, обладающие массой, элементами этого самого пространства. Но тогда электромагнитное пространство, составленное из фотонов, мы будем вынуждены считать пространством положительной кривизны. Если уж сами кванты действия, обладающие симметрией вращения, имеют такую кривизну. Что же тогда получается? А вот что: элементы пространства отрицательной кривизны или массивные частицы, будучи помещёнными в пространство положительной кривизны, будут стараться "это дело" исправить - максимально уменьшить кривизну обоих пространств, что неизбежно выразится на макроуровне в некотором силовом взаимодействии. Вам не кажется, что мы находимся на пути решения проблемы Гравитации и равенства инерционной и гравитационной масс? А вы всё: Хиггс, Хиггс... И геометрическое понятие "кривизны" опять играет решающую роль.

Соотношение масс протона и электрона. Вам, конечно, интересно будет узнать, почему это так и никак иначе? Вы, наверно, уже заметили, что в формулы для квантов действия, квантов энергии и импульса, квантов заряда и магнитного потока масса электрона никак не входит. Хотя и могла бы рассматриваться как квант массы для самой маленькой элементарной частицы. Мы не можем пока так сделать, поскольку не знаем, какова "кристаллическая" дискретная структура пространства отрицательной кривизны внутри ядра атома. Хотя и знаем тип групповой симметрии этого пространства и предполагаемое строение из "кварков" известного на этот день большого зоопарка "элементарных" частиц, а точнее - различных возбуждений пространства. При этом мы не знаем ни одной точной формулы, связывающей эти возбуждения с квантом действия h. Только более или менее точные значения энергии, полученные из опыта. Чтобы во всём этом разобраться, потребуется очень большая работа... Но пока мы можем сказать, в чём физический смысл большой величины отношения масс mp/me. Исторически одной из первых "квантовых" формул, куда входит масса электрона me, является обобщенная формула Бальмера для дискретных значений энергии излучения света атомом водорода. Основой этой формулы является число Ридберга с размерностью энергии. Оно приобретает смысл энергии ионизации, если электрон захочет покинуть атом водорода навсегда. Таким образом, Природа "выбрала" конкретную величину массы электрона и нецелое соотношения масс mp/me так, чтобы атом водорода оказался устойчивым в нашем Мире при существующих не очень больших температурах. А вместе с ним и остальные элементы таблицы Менделеева. По крайней мере, те, у которых ядро не распадается за короткое время. Возможно, узнав больше о причинах радиоактивного распада ядер, мы сможем больше сказать и о соотношении масс mp/me.

Полуцелый спин фермионов. Здесь "отличился" П.А.М. Дирак, который в начале прошлого века придумал квантовое релятивистское уравнение для электрона. Сам того не желая, он показал, зачем электрону полуцелый спин и в чём его физический смысл. Он потребовал, чтобы в его уравнении между операторами энергии и импульса сохранялось линейное соотношение, как это выполняется для фотона, и как фотон реально возмущает пространство в соответствии с преобразованиями Лоренца. Дирак ввёл в уравнение четырёх-компонентный параметр, одной из компонент которого оказался полуцелый спин! Таким образом, спин нужен электрону для того, чтобы одинаково возмущать пространство в любой инерциальной системе координат! Но дальше Дирак продвинуться не смог. Его уравнение не подходило для описания протона или нейтрона. Почему? Нам кажется, всё дело в величине собственного магнитного момента. У электрона эта величина носит имя магнетона Бора мю и равна eh/4(пи)mc со знаком минус. У протона эта величина оказалась положительной и равной 2.793 мю, а у нейтрона не ноль, а -1.913 мю. И это ещё одна загадка Природы. Может быть загадка перестанет быть таковой, если представить себе, что и заряд, и масса движущейся частицы по-разному (не пропорционально) возмущают окружающее пространство. Вот, чтобы "правильно" компенсировать эту разницу, и понадобился разный магнитный момент у разных частиц. Если вы спросите про формулы для описания этих эффектов, то пока их нет у меня.

Целый спин бозонов. Безмассовая частица фотон имеет спин 1, упруго возмущает окружающее пространство и в классическом представлении волны описывается известными уравнениями Максвелла. А вот заряженная частица со спином ноль уже вполне хорошо описывается релятивистским уравнением Клейна–Гордона–Фока, которое в своё время Шредингер всё-таки получил, но не решился опубликовать.


Теперь о главном: зачем бозоны и фермионы нужны друг другу? Рассмотрим систему тождественных частиц бозонов, например, фотонов в замкнутой полости "черного тела". Как показал известный физико-химик П. Эткинс, внутренняя энергия такой системы фотонов строго равна нулю. Это значит, что фотоны могут взаимодействовать друг с другом только упруго. То есть никак в том смысле, что распределение частиц по энергиям никак и никогда не изменится. То же произойдёт и с "газом" тождественных частиц фермионов, например, электронов. Поскольку электроны - бесструктурные частицы, внутренней энергии у них нет, и взаимодействие опять будет упругим. Что же им делать, как приходить к равновесию? Взаимодействовать между собой разным типам частиц. К чему это приведёт? К изменению распределения каждого типа частиц по энергиям. Каким образом? Тем, что бозоны и фермионы могут превращаться друг в друга. Например, фотон, поглощённый атомом, превращается в возбуждённое состояние электрона в виде дополнительных дискретных элементов внутреннего пространства электронных оболочек. При необходимости этот процесс идёт и в обратном порядке.

Как же достигается тепловое равновесие между системами разных частиц? В своё время физики Ферми и Дирак показали, что у тождественных квантовых частиц, обладающих спином 1/2 и антисимметричной волновой функцией, распределение по энергиям будет выглядеть при низких температурах в виде ступеньки, слегка сглаженной в области некоторой их максимальной энергии, носящей имя Ферми-энергии. И всё это потому, что такие частицы не могут оказаться вместе в одной из ячеек некоторого "фазового" пространства. А физики Бозе и Эйнштейн показали для частиц со спином 1 и симметричной волновой функцией - наоборот, энергия частиц группируется вблизи минимальной энергии, то есть нуля, а сами частицы могут неограниченно находиться в одной ячейке "фазового" пространства. Между частицами с такими разными распределениями тепловое равновесие достигается потому, что энергия одной частицы может быть распределена по многим частицам, и - наоборот. Взаимодействие, вернее - взаимное превращение, происходит принципиально "неупруго": частицы забывают свою историю и уже не могут вернуться назад тем же путём. Пока не наступит термодинамическое равновесие, то есть пока не уравновесятся потоки частиц "туда" и "обратно".

А что же "говорят" по этому поводу динамические уравнения классической и квантовой механики? Они говорят, что сами уравнения обратимы по времени и привести к некоторому "равновесному" распределению по энергиям не могут. Чтобы это всё же произошло, в уравнения необходимо искусственно ввести дополнительную систему частиц, например, внешний "тепловой бассейн", при взаимодействии с которым частицы в уравнениях забывали бы свою предисторию. Если нужны ссылки, то они есть в комментариях к предыдущему посту.

По причинам, описанным выше для фотонов и электронов, идеальный газ бесструктурных частиц также никогда не придёт к равновесию. Не смотря на известную со школы формулу PV=RT для усреднённых характеристик частиц такого газа. Всё потому, что средние значения могут быть одинаковыми для совершенно разных распределений по энергиям, импульсам или положению в пространстве.

Можно удивляться "упорству" современных физиков, пытающихся описывать свойства реальных газов, жидкостей и твердых тел на основе системы одинаковых частиц. Придумывать всё новые и новые уравнения термодинамического состояния, зная или догадываясь, что конца этому не будет. Как в том анекдоте: "Ковбой, что ты всё время ходишь в это казино и проигрываешь? - Ну что делать, если это единственная игра в городе." Вот взять, к примеру, известную почти сто лет теорию Дебая для теплоёмкости кристаллов. Всего один тип возбуждений в кристалле: колебания цепочки атомов, описываемых как квазичастицы - фононы, являющиеся бозонами. Эта теория грешит недостатками во всём диапазоне температур твердого состояния. И нет никаких попыток привлечения внутренней подсистемы электронов в атомах, взаимодействующих с фононами, для исправления ситуации. "Этого не может быть" - говорят учёные, имея в виду, что при низких "тепловых" температурах возбуждение электронов невозможно, а переходы электронов с излучением света требуют слишком высоких температур.

Что-то много слов получается... Пожалуй, о недоказуемости Эргодической теоремы напишу как-нибудь в другой раз.

И, наконец, спасибо моим постоянным читателям wampus_999, evgeniirudnyi, egatiro за интересные вопросы и комментарии по столь важной и трудной теме.

Искренне Ваш - Дулин Михаил.
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 14 comments